Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
Next revision		Previous revision
documentation:language_reference:objects:responsefunction:functions:calculateselfenergy [2024/09/27 12:29] – Aleksandrs Zacinskisdocumentation:language_reference:objects:responsefunction:functions:calculateselfenergy [2025/11/20 04:20] (current) – external edit 127.0.0.1
Line 11: Line 11:
   * $G_0$ : ResponseFunction object   * $G_0$ : ResponseFunction object
   * $G$ : ResponseFunction object   * $G$ : ResponseFunction object
 +  * Possible options are:
 +      * "epsilon" :  minimal distance between two poles to be considered different in energy (default value 2.3E-13)
 ===== Output ===== ===== Output =====
   * $\Sigma$ : ResponseFunction object   * $\Sigma$ : ResponseFunction object
 ===== Example ===== ===== Example =====
 ### ###
 +As an example we take a one dimensional tight binding Hamiltonian of a 4 site ring for $H_0$ and $G_0$. To this we add to each site a one dimensional chain of length 2. In most real cases $H_1$ would be a two particle interaction. This example allows one to see the effect of the different algorithms clearly.
 ### ###
 ==== Input ==== ==== Input ====
 <code Quanty CalculateSelfEnergy.Quanty> <code Quanty CalculateSelfEnergy.Quanty>
-Verbosity(0) +-- We define H0 as a 4 site tight binding model with periodic boundary conditions 
--- Hubbard dimer model +-- 
-NF=4 +--    ... (0) --- (3) --- (6) --- (9) --- (0) ... 
-NB=0+--  
 +H0 = NewOperator(12,0,{{  0, -3,1},{ 3, -0,1}, 
 +                       {  3, -6,1},{ 6, -3,1}, 
 +                       {  6, -9,1},{ 9, -6,1}, 
 +                       {  9, -0,1},{ 0, -9,1}}) 
 +print("The tight binding Hamiltonian for a 4 cite chain is given as") 
 +print(H0)    
 +print("In matrix form")    
 +print(OperatorToMatrix(H0))         
 +           
 +-- We define H1 as coupling to the local sites 
 +--      
 +--        (0)     (3)     (6)     (9)      
 +--         |       |       |       |        
 +--        (1)     (4)     (7)     (10)     
 +--         |       |       |       |        
 +--        (2)     (5)     (8)     (11)     
 +-- 
 +H1 = NewOperator(12,0,{{  0, -1,1},{ 1, -0,1}, 
 +                       {  1, -2,1},{ 2, -1,1}, 
 +                        
 +                       {  3, -4,1},{ 4, -3,1}, 
 +                       {  4, -5,1},{ 5, -4,1}, 
 +                        
 +                       {  6, -7,1},{ 7, -6,1}, 
 +                       {  7, -8,1},{ 8, -7,1}, 
 +                        
 +                       {  9,-10,1},{10, -9,1}, 
 +                       { 10,-11,1},{11,-10,1}}) 
 +print("The full Hamiltonian we take as the one dimensional chain with side chains") 
 +print("The side chains are given by the Hamiltonian") 
 +print(H1) 
 +print("In matrix form")    
 +print(OperatorToMatrix(H1))  
  
-IndexADn={0} +-- We now can define the full Hamiltonian 
-IndexAUp={1} +H = H0 + H1 
-IndexBDn={2} +print("The full Hamiltonian is H0 + H1") 
-IndexBUp={3}+print(H) 
 +print("In matrix form")    
 +print(OperatorToMatrix(H))  
  
--- The Hamiltonian is given by a hopping from site A to B that conserves spin +print("We now calcualte the bare (G0) and full (G) vacuum Green's functions") 
--- A Coulomb repulsion if the two electrons are on the same site +-- In order to define the Green's function G0 and G we need the vacuum state 
--- A chemical potential that gives an onsite energy of -U/2+psi0 = NewWavefunction(12,0,{{"000 000 000 000",1}})
  
-OppNAdn = NewOperator("Number", NF, 0, 0) +-- And the transition operators 
-OppNAup = NewOperator("Number", NF, 1, 1) +-- We want a^{dag}_k = sum_{x=1}^N \sqrt{1/N} e^{i k x} a^{dag}_x 
-OppNBdn = NewOperator("Number", NF, 2, 2) +adag={} 
-OppNBup = NewOperator("Number", NF, 3, 3)+x = {0,1,2,3} 
 +k = {0/4,1/4,2/4,3/4} 
 +for ik=1,4 do 
 +  adag[ik] = NewOperator(12,0,{{ 0, sqrt(1/4)*exp(I*x[1]*k[ik]*2*Pi)}, 
 +                               { 3, sqrt(1/4)*exp(I*x[2]*k[ik]*2*Pi)}, 
 +                               { 6, sqrt(1/4)*exp(I*x[3]*k[ik]*2*Pi)}, 
 +                               { 9, sqrt(1/4)*exp(I*x[4]*k[ik]*2*Pi)}}) 
 +end 
 +-- Create Green's function 
 +S0, G0 = CreateSpectra(H0, adag, psi0,{{"Tensor",true},{"DenseBorder",0}}) 
 +G0.Chop() 
 +S,  G  = CreateSpectra(H , adag, psi0,{{"Tensor",true},{"DenseBorder",0}}) 
 +G.Chop()
  
-OppNA = OppNAup + OppNAdn +print("G0 is") 
-OppNB = OppNBup + OppNBdn+print(G0) 
 +print("in matrix form that becomes") 
 +print(ResponseFunction.ToMatrix(G0))
  
-Oppt = NewOperator("Number", NF, {0,1,2,3}, {2,3,0,1}, {1,1,1,1}) +print("G is") 
-OppU = OppNAup * OppNAdn + OppNBup * OppNBdn+print(G) 
 +print("in matrix form that becomes") 
 +print(ResponseFunction.ToMatrix(G))
  
--- PES and IPES are electron annihilation and creation operators+print("The self energy can be calcualted as Sigma = G0^{-1} - G^{-1}") 
 +Sigma = ResponseFunction.CalculateSelfEnergy(G0,G) 
 +Sigma = ResponseFunction.ChangeType(Sigma,"Tri") 
 +Sigma.Chop()
  
-TPes  = NewOperator("An", NF, 0) +print(Sigma)
-TIPes = NewOperator("Cr", NF, 0)+
  
--- the total number of states is 6.+print("We now can compare G0(w), G(w) and G0(w-Sigma(w))") 
 +omega = 0.1 
 +Gamma = 0.3
  
-Npsi=6; +print("G(omega)") 
-StartRestrictions = {NF, NB, {"1111",2,2}}; +print(G(omega,Gamma/2))
-U = 1 +
-H0 = Oppt - U/2 * (OppNA + OppNB) -- Define mean-field Hamiltonian +
-H1= U * OppU -- Define interaction Hamiltonian+
  
-psiList = Eigensystem(H0,StartRestrictions, Npsi)+print("G(omega-Sigma(omega))") 
 +print(Matrix.Inverse( Matrix.Inverse(G0(omega,Gamma/2)) - Sigma(omega,Gamma/2) ))
  
-G0PESIPES_Spectra, G0PESIPES_ResponseFunction = CreateSpectra(H0, {TPes, TIPes}, psiList[1], {{"Emin",-1}, {"Emax",9}, {"NE",1000}, {"Gamma",0.25}}) +print("G(omega)-Sigma(omega)") 
-G0 = G0PESIPES_ResponseFunction[2]  + ResponseFunction.InvertEnergy(G0PESIPES_ResponseFunction[1])+print(G(omega,Gamma/2) - Matrix.Inverse( Matrix.Inverse(G0(omega,Gamma/2)) - Sigma(omega,Gamma/2) )) 
 +print("The previous should have been zero but computer math is different. Have a look at") 
 +print("0.1+0.2-0.3") 
 +print(0.1+0.2-0.3)
  
-Eigensystem(H0+H1, psiList[1]) -- Use H0 groundstate as Ansatz for Full Hamiltonian groundstate calculation +print("If we \"Chop\" the previous result it becomes zero") 
---For memory efficiency, this way of calling Eigensystem overwrites Ansatz wavefunction with a new one.   +print(Chop( G(omega,Gamma/2) - Matrix.Inverse( Matrix.Inverse(G0(omega,Gamma/2)) - Sigma(omega,Gamma/2) )) )
- +
-GPESIPES_Spectra, GPESIPES_ResponseFunction = CreateSpectra(H0+H1, {TPes, TIPes}, psiList[1], {{"Emin",-1}, {"Emax",9}, {"NE",1000}, {"Gamma",0.25}}) +
-G = GPESIPES_ResponseFunction[2]  + ResponseFunction.InvertEnergy(GPESIPES_ResponseFunction[1]) +
- +
-Sigma = ResponseFunction.CalculateSelfEnergy(G0,G) +
- +
-print(ResponseFunction.ToTable(Sigma))+
 </code> </code>
  
 ==== Result ==== ==== Result ====
 <file Quanty_Output> <file Quanty_Output>
-{ { 0.5 , 6.9374060711003e-16 , 3.0413812651491 } ,  +The tight binding Hamiltonian for a 4 cite chain is given as 
-  { 0.085601012694643 , 0.16439898730536 } , + 
-  name = Self energy ,+Operator: Operator 
 +QComplex         =          0 (Real==0 or Complex==1 or Mixed==2) 
 +MaxLength        =          2 (largest number of product of lader operators) 
 +NFermionic modes =         12 (Number of fermionic modes (site, spin, orbital, ...) in the one particle basis) 
 +NBosonic modes   =          0 (Number of bosonic modes (phonon modes, ...) in the one particle basis) 
 + 
 +Operator of Length   2 
 +QComplex      =          0 (Real==0 or Complex==1) 
 +N             =          8 (number of operators of length   2) 
 +C  0 A  3 |  1.00000000000000E+00 
 +C  3 A  0 |  1.00000000000000E+00 
 +C  3 A  6 |  1.00000000000000E+00 
 +C  6 A  3 |  1.00000000000000E+00 
 +C  6 A  9 |  1.00000000000000E+00 
 +C  9 A  6 |  1.00000000000000E+00 
 +C  9 A  0 |  1.00000000000000E+00 
 +C  0 A  9 |  1.00000000000000E+00 
 + 
 + 
 +In matrix form 
 +{ {  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } } 
 + 
 +The full Hamiltonian we take as the one dimensional chain with side chains 
 +The side chains are given by the Hamiltonian 
 + 
 +Operator: Operator 
 +QComplex         =          0 (Real==0 or Complex==1 or Mixed==2) 
 +MaxLength        =          2 (largest number of product of lader operators) 
 +NFermionic modes =         12 (Number of fermionic modes (site, spin, orbital, ...) in the one particle basis) 
 +NBosonic modes   =          0 (Number of bosonic modes (phonon modes, ...) in the one particle basis) 
 + 
 +Operator of Length   2 
 +QComplex      =          0 (Real==0 or Complex==1) 
 +N             =         16 (number of operators of length   2) 
 +C  0 A  1 |  1.00000000000000E+00 
 +C  1 A  0 |  1.00000000000000E+00 
 +C  1 A  2 |  1.00000000000000E+00 
 +C  2 A  1 |  1.00000000000000E+00 
 +C  3 A  4 |  1.00000000000000E+00 
 +C  4 A  3 |  1.00000000000000E+00 
 +C  4 A  5 |  1.00000000000000E+00 
 +C  5 A  4 |  1.00000000000000E+00 
 +C  6 A  7 |  1.00000000000000E+00 
 +C  7 A  6 |  1.00000000000000E+00 
 +C  7 A  8 |  1.00000000000000E+00 
 +C  8 A  7 |  1.00000000000000E+00 
 +C  9 A 10 |  1.00000000000000E+00 
 +C 10 A  9 |  1.00000000000000E+00 
 +C 10 A 11 |  1.00000000000000E+00 
 +C 11 A 10 |  1.00000000000000E+00 
 + 
 + 
 +In matrix form 
 +{ {  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      } } 
 + 
 +The full Hamiltonian is H0 + H1 
 + 
 +Operator: Operator 
 +QComplex         =          0 (Real==0 or Complex==1 or Mixed==2) 
 +MaxLength        =          2 (largest number of product of lader operators) 
 +NFermionic modes =         12 (Number of fermionic modes (site, spin, orbital, ...) in the one particle basis) 
 +NBosonic modes   =          0 (Number of bosonic modes (phonon modes, ...) in the one particle basis) 
 + 
 +Operator of Length   2 
 +QComplex      =          0 (Real==0 or Complex==1) 
 +N             =         24 (number of operators of length   2) 
 +C  0 A  3 |  1.00000000000000E+00 
 +C  3 A  0 |  1.00000000000000E+00 
 +C  3 A  6 |  1.00000000000000E+00 
 +C  6 A  3 |  1.00000000000000E+00 
 +C  6 A  9 |  1.00000000000000E+00 
 +C  9 A  6 |  1.00000000000000E+00 
 +C  9 A  0 |  1.00000000000000E+00 
 +C  0 A  9 |  1.00000000000000E+00 
 +C  0 A  1 |  1.00000000000000E+00 
 +C  1 A  0 |  1.00000000000000E+00 
 +C  1 A  2 |  1.00000000000000E+00 
 +C  2 A  1 |  1.00000000000000E+00 
 +C  3 A  4 |  1.00000000000000E+00 
 +C  4 A  3 |  1.00000000000000E+00 
 +C  4 A  5 |  1.00000000000000E+00 
 +C  5 A  4 |  1.00000000000000E+00 
 +C  6 A  7 |  1.00000000000000E+00 
 +C  7 A  6 |  1.00000000000000E+00 
 +C  7 A  8 |  1.00000000000000E+00 
 +C  8 A  7 |  1.00000000000000E+00 
 +C  9 A 10 |  1.00000000000000E+00 
 +C 10 A  9 |  1.00000000000000E+00 
 +C 10 A 11 |  1.00000000000000E+00 
 +C 11 A 10 |  1.00000000000000E+00 
 + 
 + 
 +In matrix form 
 +{ {  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  1      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      } } 
 + 
 +We now calcualte the bare (G0) and full (G) vacuum Green's functions 
 +Start of LanczosBlockTriDiagonalize 
 +Start of LanczosBlockTriDiagonalizeRC 
 +Reduce dimension from 4 to 0 in block 1 
 +Start of LanczosBlockTriDiagonalize 
 +Start of LanczosBlockTriDiagonalizeRC 
 +Reduce dimension from 4 to 0 in block 3 
 +G0 is 
 +{ { { { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } ,  
 +  { { 2 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , -2 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } } ,  
 +  { { { 1 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 1 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 1 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 1 } } } , 
 +  BlockSize = { 4 , 4 } , 
 +  type = Tri , 
 +  mu = 0 , 
 +  name = Block Tridiagonal Matrix } 
 +in matrix form that becomes 
 +{ {  2      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      , -2      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      } } 
 + 
 +G is 
 +{ { { { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } ,  
 +  { { 2 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , -2 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } ,  
 +  { { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } ,  
 +  { { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } } ,  
 +  { { { 1 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 1 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 1 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 1 } } ,  
 +  { { 1 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 1 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 1 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 1 } } ,  
 +  { { 1 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 1 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 1 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 1 } } } , 
 +  BlockSize = { 4 , 4 , 4 , 4 } , 
 +  type = Tri , 
 +  mu = 0 , 
 +  name = Block Tridiagonal Matrix } 
 +in matrix form that becomes 
 +{ {  2      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      , -2      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } } 
 + 
 +The self energy can be calcualted as Sigma = G0^{-1} - G^{-1} 
 +Reduce dimension from 4 to 0 in block 2 
 +{ { { { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } ,  
 +  { { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } ,  
 +  { { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } } ,  
 +  { { { 1 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 1 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 1 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 1 } } ,  
 +  { { 1 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 1 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 1 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 1 } } } , 
 +  BlockSize = { 4 , 4 , 4 } , 
 +  type = Tri ,
   mu = 0 ,   mu = 0 ,
-  type = ListOfPoles } +  name = Matrix } 
- </file>+We now can compare G0(w), G(w) and G0(w-Sigma(w)) 
 +G(omega) 
 +{ { (-0.55141413226786 - 0.046491809053112 I) , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , (3.1750878423276 - 2.418978356337 I) , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , (0.4525371980109 - 0.031240475239916 I) , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , (3.1750878423276 - 2.418978356337 I) } } 
 +G(omega-Sigma(omega)) 
 +{ { (-0.55141413226786 - 0.046491809053112 I) , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , (3.1750878423276 - 2.418978356337 I) , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , (0.4525371980109 - 0.031240475239916 I) , 0 } ,  
 +  { -0 , -0 , -0 , (3.1750878423276 - 2.418978356337 I) } } 
 +G(omega)-Sigma(omega) 
 +{ { (-1.1102230246252e-16 - 8.3266726846887e-17 I) , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , (-8.8817841970013e-16 - 4.4408920985006e-16 I) , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , (-5.5511151231258e-17 - 4.5102810375397e-17 I) , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 4.4408920985006e-16 } } 
 +The previous should have been zero but computer math is different. Have a look at 
 +0.1+0.2-0.3 
 +5.5511151231258e-17 
 +If we "Chop" the previous result it becomes zero 
 +{ { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } ,  
 +  { 0 , 0 , 0 , 0 } } 
 +</file>
 ===== Table of contents ===== ===== Table of contents =====
-{{indexmenu>.#1|msort}}+{{indexmenu>../#2|tsort}}
  

You are here: Quanty - a quantum many body script language » Documentation » Language Reference » Objects » Response function » Functions » CalculateSelfEnergy

Print/export