Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Next revision		Previous revision
documentation:language_reference:objects:matrix:functions:tridiagonalize [2024/12/12 15:42] – created Maurits W. Haverkortdocumentation:language_reference:objects:matrix:functions:tridiagonalize [2025/11/20 04:20] (current) – external edit 127.0.0.1
Line 3: Line 3:
  
 ### ###
-alligned paragraph text+Matrix.Tridiagonalize(M) returns the matrix in triple-diagonal form. The first element returned is a try-diagonal response function representing the matrix. The second element returned is a matrix that represents the unitary matrix that transforms the Hermitian matrix M to try-diagonal form. Possible options include
 ### ###
 +  * BlockSize      - the size of the blocks in the tri-diagonal matrix
 +  * NTri           - the maximal number of tridiagonal blocks
 +  * SingularValue  - the minimum singular value that is considered to be different from 0 of Matrix M.
 +
  
 ===== Example ===== ===== Example =====
- 
-### 
-description text 
-### 
  
 ==== Input ==== ==== Input ====
 <code Quanty Example.Quanty> <code Quanty Example.Quanty>
--- some example code+M = Matrix.New({{1,1,1,1,1,1}, 
 +                {1,1,2,3,4,5}, 
 +                {1,2,3,4,8,6}, 
 +                {1,3,4,5,6,7}, 
 +                {1,4,8,6,7,8}, 
 +                {1,5,6,7,8,1}}) 
 +G1, U1 = Matrix.Tridiagonalize(M,{{"BlockSize",1}}) 
 +G2, U2 = Matrix.Tridiagonalize(M,{{"BlockSize",2}}) 
 + 
 +print("The matrix M in tri-diagonal form is") 
 +print(ResponseFunction.ToMatrix(G1)) 
 +print("The unitary matrix U1 that transforms M to tridiagonal form is given as") 
 +print(U2) 
 +print("And if we look at U^**M*U^T we get") 
 +print(Chop(U1*M*Matrix.Transpose(U1))) 
 + 
 +print("The matrix M in Block tri-diagonal form is") 
 +print(ResponseFunction.ToMatrix(G2)) 
 +print("The unitary matrix U2 that transforms M to tridiagonal form is given as") 
 +print(U2) 
 +print("And if we look at U^**M*U^T we get") 
 +print(Chop(U2*M*Matrix.Transpose(U2)))
 </code> </code>
  
 ==== Result ==== ==== Result ====
 <file Quanty_Output> <file Quanty_Output>
-text produced as output+The matrix M in tri-diagonal form is 
 +{ {  1      , -2.2361 ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  { -2.2361 ,  24.6   ,  5.8515 ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  5.8515 , -0.7402 , -2.334  ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      , -2.334  , -2.4962 ,  2.2758 ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  2.2758 , -3.2905 ,  2.162  } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  2.162  , -1.0732 } } 
 + 
 +The unitary matrix U1 that transforms M to tridiagonal form is given as 
 +{ {  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0.8328 ,  0.4502 ,  0.0676 , -0.315  } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0.0805 ,  0.312  ,  0.5435 ,  0.7751 } , 
 +  {  3e-17  ,  0      ,  0.4415 , -0.8303 ,  0.3361 ,  0.0527 } , 
 +  { -8e-17  ,  0      , -0.3242 ,  0.1032 ,  0.7662 , -0.5452 } } 
 + 
 +And if we look at U^**M*U^T we get 
 +{ {  1      , -2.2361 ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  { -2.2361 ,  24.6   ,  5.8515 ,  0      , -3e-15  ,  0      } , 
 +  {  0      ,  5.8515 , -0.7402 , -2.334  ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      , -2.334  , -2.4962 ,  2.2758 ,  0      } , 
 +  {  0      , -3e-15  ,  0      ,  2.2758 , -3.2905 ,  2.162  } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  2.162  , -1.0732 } } 
 + 
 +The matrix M in Block tri-diagonal form is 
 +{ {  1      ,  1      ,  1.0355 ,  1.7111 ,  0      ,  0      } , 
 +  {  1      ,  1      ,  1.7111 ,  7.1465 ,  0      ,  0      } , 
 +  {  1.0355 ,  1.7111 ,  2.0149 ,  11.884 ,  1.062  ,  0.4744 } , 
 +  {  1.7111 ,  7.1465 ,  11.884 ,  16.985 ,  0.4744 ,  3.0368 } , 
 +  {  0      ,  0      ,  1.062  ,  0.4744 ,  0.8681 ,  0.9176 } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0.4744 ,  3.0368 ,  0.9176 , -3.8681 } } 
 + 
 +The unitary matrix U2 that transforms M to tridiagonal form is given as 
 +{ {  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  1      ,  0      ,  0      ,  0      ,  0      } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0.8328 ,  0.4502 ,  0.0676 , -0.315  } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0.0805 ,  0.312  ,  0.5435 ,  0.7751 } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0.4415 , -0.8303 ,  0.3361 ,  0.0527 } , 
 +  {  0      ,  0      , -0.3242 ,  0.1032 ,  0.7662 , -0.5452 } } 
 + 
 +And if we look at U^**M*U^T we get 
 +{ {  1      ,  1      ,  1.0355 ,  1.7111 ,  0      ,  0      } , 
 +  {  1      ,  1      ,  1.7111 ,  7.1465 ,  0      ,  0      } , 
 +  {  1.0355 ,  1.7111 ,  2.0149 ,  11.884 ,  1.062  ,  0.4744 } , 
 +  {  1.7111 ,  7.1465 ,  11.884 ,  16.985 ,  0.4744 ,  3.0368 } , 
 +  {  0      ,  0      ,  1.062  ,  0.4744 ,  0.8681 ,  0.9176 } , 
 +  {  0      ,  0      ,  0.4744 ,  3.0368 ,  0.9176 , -3.8681 } }
 </file> </file>
  

You are here: Quanty - a quantum many body script language » Documentation » Language Reference » Objects » Matrix » Functions » Tridiagonalize

Print/export